Para evitar que você seja notificado de novas mensagens (e outras notificações), é possível ativar o foco Não Perturbe no seu iPhone, iPad ou Mac.
No caso do iMessage, porém, é possível usar uma função que notifica a outra pessoa de suas novas mensagens, mesmo que ela esteja com as notificações silenciadas. Veja como fazer isso! 
Abra o app Mensagens (Messages) no seu dispositivo e selecione a conversa desejada. Caso a pessoa esteja com as notificações silenciadas, um aviso em roxo aparecerá na parte inferior.
Em seguida, escolha “Notificar Mesmo Assim” para que a outra pessoa seja notificada mesmo da sua mensagem.
Simples, não? Mas fica a dica/sugestão: use isso com parcimônia, só em caso de necessidade mesmo!